Govt Job Preparation (10th-20th Grade)Job Preparation
অধ্যায় ১১: বাস্তব সংখ্যা, ভগ্নাংশ ও লসাগু-গসাগু (শর্টকাট ট্রিকস ও দ্রুত হিসাব)
মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তরের ১০ম-২০তম গ্রেড নিয়োগ পরীক্ষায় গণিত অংশে বাস্তব সংখ্যা, মৌলিক সংখ্যা, ভগ্নাংশের বড়-ছোট নির্ণয় এবং ল.সা.গু-গ.সা.গু থেকে অন্তত ৩টি প্রশ্ন থাকে। ক্যালকুলেটর ব্যবহার নিষিদ্ধ থাকায় শর্টকাট কৌশল জানা অপরিহার্য।
Thank you for reading this post, don't forget to subscribe!
📌 সম্পূর্ণ ১০ম–২০তম গ্রেড মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর প্রস্তুতি সিরিজ সূচিপত্র:
১. মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের বিশ্বস্ত মোবাইল কোড: 44-22-322-321
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা নিমেষেই মনে রাখার শর্টকাট তালিকা:
| ব্যবধান | কোড | মৌলিক সংখ্যাসমূহ | মোট সংখ্যা |
|---|---|---|---|
| ১ – ১০ | ৪ | ২, ৩, ৫, ৭ | ৪টি |
| ১১ – ২০ | ৪ | ১১, ১৩, ১৭, ১৯ | ৪টি |
| ২১ – ৩০ | ২ | ২৩, ২৯ | ২টি |
| ৩১ – ৪০ | ২ | ৩১, ৩৭ | ২টি |
| ৪১ – ৫০ | ৩ | ৪১, ৪৩, ৪৭ | ৩টি |
| ৫১ – ৬০ | ২ | ৫৩, ৫৯ | ২টি |
| ৬১ – ৭০ | ২ | ৬১, ৬৭ | ২টি |
| ৭১ – ৮০ | ৩ | ৭১, ৭৩, ৭৯ | ৩টি |
| ৮১ – ৯০ | ২ | ৮৩, ৮৯ | ২টি |
| ৯১ – ১০০ | ১ | ৯৭ | ১টি |
২. ভগ্নাংশের উল্লম্ব রূপ ও তুলনা করার ক্রস-মাল্টিপ্লিকেশন টেকনিক
🎯 পাশাপাশি দুই ভগ্নাংশের আরআরি গুণ পদ্ধতি:
মনে করি [frac: ৩ / ৪] এবং [frac: ৫ / ৭] এর মধ্যে কোনটি বড়?
- প্রথমটির লব ৩ × দ্বিতীয়টির হর ৭ = ২১
- দ্বিতীয়টির লব ৫ × প্রথমটির হর ৪ = ২০
- যেহেতু ২১ > ২০, তাই [frac: ৩ / ৪] ভগ্নাংশটি [frac: ৫ / ৭] অপেক্ষা বড়!
৩. ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর মৌলিক সূত্র
$$ভগ্নাংশের ল.সা.গু = [frac: লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু]$$
$$ভগ্নাংশের গ.সা.গু = [frac: লবগুলোর গ.সা.গু / হরগুলোর ল.সা.গু]$$
৪. বিগত মন্ত্রণালয় ও অধিদপ্তর পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নব্যাংক
1. ৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
(A) ৭টি (৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯)
(B) ৬টি
(C) ৮টি
(D) ৫টি
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭টি (৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯)
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যার কোড: 44-22-322-321। এখানে ৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ২টি (৫৩, ৫৯), ৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ২টি (৬১, ৬৭) এবং ৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ৩টি (৭১, ৭৩, ৭৯); সর্বমোট ২ + ২ + ৩ = ৭টি মৌলিক সংখ্যা।
2. নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
(A) [frac: ৫ / ৭]
(B) [frac: ৩ / ৫]
(C) [frac: ২ / ৩]
(D) [frac: ৭ / ১১]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ৫ / ৭]
💡 ব্যাখ্যা: দশমিক মান নির্ণয় করি:
[frac: ৫ / ৭] = ০.৭১৪
[frac: ৩ / ৫] = ০.৬০
[frac: ২ / ৩] = ০.৬৬৬
[frac: ৭ / ১১] = ০.৬৩৬
অতএব স্পষ্টতই বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো [frac: ৫ / ৭]।
[frac: ৫ / ৭] = ০.৭১৪
[frac: ৩ / ৫] = ০.৬০
[frac: ২ / ৩] = ০.৬৬৬
[frac: ৭ / ১১] = ০.৬৩৬
অতএব স্পষ্টতই বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো [frac: ৫ / ৭]।
3. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
(A) ৩০৮
(B) ৩১০
(C) ২৮০
(D) ৩২০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৩০৮
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সূত্র: দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
অতএব অপর সংখ্যা = [frac: ল.সা.গু × গ.সা.গু / একটি সংখ্যা] = [frac: ৭৭০০ × ১১ / ২৭৫] = [frac: ৭৭০০ / ২৫] = ৩০৮।
অতএব অপর সংখ্যা = [frac: ল.সা.গু × গ.সা.গু / একটি সংখ্যা] = [frac: ৭৭০০ × ১১ / ২৭৫] = [frac: ৭৭০০ / ২৫] = ৩০৮।
4. ০.১ × ০.০১ × ০.০০১ = কত?
(A) ০.০০০০০১
(B) ০.০০০০০১
(C) ০.০০০০১
(D) ০.০০০১
✓ সঠিক উত্তর: (A) ০.০০০০০১
💡 ব্যাখ্যা: পূর্ণ সংখ্যা ১ × ১ × ১ = ১। এখানে দশমিকের পর প্রথম রাশিতে ১ ঘর, দ্বিতীয় রাশিতে ২ ঘর এবং তৃতীয় রাশিতে ৩ ঘর, অর্থাৎ সর্বমোট ১ + ২ + ৩ = ৬ ঘর হবে। তাই উত্তর ০.০০০০০১।
5. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে ১ যোগ করলে তা [frac: ৪ / ৫] হয় এবং হর থেকে ৫ বিয়োগ করলে তা [frac: ১ / ২] হয়। ভগ্নাংশটি কত?
(A) [frac: ৭ / ১০]
(B) [frac: ৩ / ৫]
(C) [frac: ৯ / ১১]
(D) [frac: ৫ / ৮]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ৭ / ১০]
💡 ব্যাখ্যা: অপশন টেস্ট করি: [frac: ৭ + ১ / ১০] = [frac: ৮ / ১০] = [frac: ৪ / ৫] (প্রথম শর্ত সত্য)। আবার হর থেকে ৫ বিয়োগ: [frac: ৭ / ১০ – ৫] = [frac: ৭ / ৫], তাই মূল ভগ্নাংশ [frac: ৭ / ১০] মান যাচাই করা যায়।
6. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে ল.সা.গু কত?
(A) ১২০
(B) ২৪
(C) ১০০
(D) ১৪০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ১২০
💡 ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ৬x। এদের গ.সা.গু = x = ৪। অতএব ল.সা.গু = ৫ × ৬ × x = ৩০ × ৪ = ১২০।
7. একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড়, ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
(A) ৭৩৫
(B) ৭৪০
(C) ৭৩০
(D) ৭৫০
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৭৩৫
💡 ব্যাখ্যা: শর্টকাট টেকনিক: সংখ্যাটি = [frac: সংখ্যা দুটির যোগফল / ২] = [frac: ৬৫০ + ৮২০ / ২] = [frac: ১৪৭০ / ২] = ৭৩৫।
8. [frac: ১ / ২], [frac: ২ / ৩], [frac: ৩ / ৪] এর ল.সা.গু কত?
(A) ৬
(B) ৩
(C) ১২
(D) [frac: ১ / ১২]
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬
💡 ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের ল.সা.গু = [frac: লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু]। এখানে লব ১, ২, ৩ এর ল.সা.গু = ৬ এবং হর ২, ৩, ৪ এর গ.সা.গু = ১। অতএব ল.সা.গু = [frac: ৬ / ১] = ৬।
9. ০.৩ এর ওপর পৌনঃপুনিক (০.৩̇) ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করলে কত হবে?
(A) [frac: ১ / ৩]
(B) [frac: ৩ / ১০]
(C) [frac: ৩ / ১১]
(D) [frac: ২ / ৩]
✓ সঠিক উত্তর: (A) [frac: ১ / ৩]
💡 ব্যাখ্যা: পৌনঃপুনিক রূপান্তর: [frac: ৩ / ৯] = [frac: ১ / ৩]।
10. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৫ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকবে?
(A) ৬৩
(B) ৫৭
(C) ১২৩
(D) ৮৩
✓ সঠিক উত্তর: (A) ৬৩
💡 ব্যাখ্যা: ১২, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ৬০। যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকে, তাই নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ + ৩ = ৬৩।